民国有故宫博物馆吗？
民国的时候，还没有“故宫博物院”这个称号呢。 当时的北京紫禁城，被称为“皇宫”或者“紫禁城宫城”；西郊的颐和园、圆明园等被统称为“京师三海”（南海、北海和中海）；北海公园中的团城则被称为“瀛台”。
1924年冯玉祥将溥仪驱逐出宫后，为了维持清室皇家体面，安排他们居住在北府（北京城北边旧式豪宅，原为清朝礼部尚书祁寯藻的宅子），南府（北京城南的礼亲王府，即后来的国民党中委会），并按月支出清皇室生活费用——这也是我们目前所能查到“故宫”这个名字的最早出处。
不过大家当时都习惯上把这两处地方合称“故宫”，并且一直沿用至今。 至于你说的“民国故宫博物馆”，恕我直言，可能连“博物馆”都不算…… 我所看到的资料里面提到的名称都是“古物陈列所”“故宫博物院”之类的，并没有看到有人提到过“民国故宫博物馆”。
我个人猜测，可能是因为这处建筑群同时向公众开放，而且主要展示的是古代文物，所以被人简称“民国故宫博物馆”了，不过这样叫其实是很不准确的。